확률론3 찍먹 측도론2 Carathéodory's extension theorem and proof 서론오늘은 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보겠습니다. (완벽 증명) 이 정리는 정말 좋은 정리인데요! Ring에서 pre-measure를 잘 정의하면 이를 mesure로 잘 확장할 수 있다는 뜻입니다. 이 정리의 필요성에 대해 생각해 봅시다.어떤 $\Omega$의 $\mathcal{P} (\Omega)$에 대해 measure가 쉽게 정의되지 않습니다. Lebesgue measure에 대해 Vitali set을 생각해 보면 직관적으로 존재해야 할 것 같은 measure에도 그 값이 존재하지 않을 수 있죠. 그런데 Carathéodory's extension theorem은 이런 경우를 배제하고 measure가 잘 존재하도록 하는 방법에 대해 알려줍니다.한 번 그 과.. 2024. 7. 8. 찍먹 측도론 Introduction(measure theory) 서론확률 측도(Probability Measure)가 대체 무엇일까 고민하던 나날 중 측도론(Measure Theory)를 공부해야겠다는 마음을 먹었습니다. 시간이 많이 않기 때문에 핵심만 훑으면서 일주일컷을 내려고 했지만... 진짜 대충만 알게 됐습니다 ㅋㅋㅋㅋ 그래도 아는 것 범위 내에서는 이해한 것 같아서 기록을 남겨두려 합니다. 본 포스팅은 https://www.youtube.com/@cachelackmathstatslectures7001 강의를 듣고 이해한 바를 중심으로 하고 있습니다. 본론일단 2024/07/04, 이 글을 쓰는 첫 날에 제가 이해하지 못하거나 아직 모르는 것을 서술해 보겠습니다. 1. Measureable의 직관적 정의Measureable의 정의가 다음과 같은데요.Set $A.. 2024. 7. 5. 1. 조건부 확률 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 서론 correlation이란 무엇인지 알기 위한 여정 첫 번째는 조건부확률이다. 조건부확률은 조건이 달려있을 때의 확률이라는 것인데 어떻게 구할 수 있을까? 간단하게 알아보자. 조건부확률 정의 조건부확률이란 어떤 사건 B가 일어났을 때 A가 일어날 확률을 의미하는 것으로 $$P(B|A)$$로 쓴다. $P(B|A) =$$P(A∩B)\over P(B)$와 같이 쓸 수 있다. 왜? $P(A|B) =$$P(A∩B)\over P(B)$ 가장 기저의 개념을 생각해보자. 사건 A가 일어날 확률이란 일어날 수 있는 모든 사건들이 모여 있는 전체집합이 있어 일어날 수 있는 전체 사건들 중 A가 일어날 비율을 의미하는 것이다. 즉 S를 전체집합이라고 한다면 A가 일어날 확률은 $n.. 2023. 5. 31. 이전 1 다음
