수리통계를 위한 해석학10 대충 써보는 서울대 매스부트캠프 1일차 (1/2) from Riemann integral to compactness 서론본격적으로 3월에 입학하기 전 통계학과에서 막 수학 공부를 시켜주는게 있다.이름하야 매스부트캠프. 엄청난 속도로 수학 진도를 나간다는 소문만 들었는데 오늘 그 첫 수업을 들었다. 그나마 조금 알고 있던게 도움은 됐는데 복습을 한 번 해보자.이 글은 진짜 그냥 생각나는대로 이해한대로 휘갈겨 쓰는 글이 될 것으로 예상한다. 본론1. Measure Theory시작부터 측도론이다. 지난 번에 찍먹 측도론 글을 올린게 도움이 됐다.1.1 Introduction먼저 Riemann integrable에 대해 다뤘다. Riemann integrable한 것은 뭐 먼저 [a,b]에 Partition을 주는 걸로 시작한다. 아마 [a,b]인 이유는 Heine-Borel에 의해 compact set이고 compact s.. 2025. 2. 6. 해석학 정리 2 수열의 극한 예제 문제 풀이2-1(Bartle and Sherbert) 서론지난 포스팅에서는 가장 기초적인 수열의 극한을 다루었습니다.이번에는 Bernoulli's inequality와 Squeeze Theorem을 살펴보고 다음 포스팅에서는 이를 활용한 예제를 살펴보겠습니다. 언제나 그렇듯 제가 이해한 것들이나 푼 문제들을 해설하기 때문에 틀릴 수 있습니다...! 참고해 주세요 ㅎ 본 포스팅은 Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to real analysis (4th ed.). Wiley를 참고합니다. 본론Bernoulli's inequality베르누이 부등식에 대해 알아봅시다. exponential과 linear간의 부등식이어서 광범위하게 사용되는 부등식입니다.책에는 Mathematical Induction으로.. 2025. 2. 3. 해석학 정리 1 수열의 극한 예제 문제 풀이1(Bartle and Sherbert) 서론해석학을 복습하면서 내용을 정리해두자는 생각이 들었습니다.너무 초반 부분은 제외하고 수열의 극한정도부터 정리하면 좋을 것 같고 측도론까지 쭉쭉 이어나가면 좋을 것 같네요. 제가 너무 잘 알고 있는건 안 다루고 싶고, 헷갈릴만한 것들을 저장해두려 합니다.이번에는 수열의 극한을 다룰 것이고 예제 문제들을 풀어 정리하겠습니다.물론 제가 이해한 것이나 푼 문제를 적기 때문에 틀릴 수 있습니다...! 참고해 주세요 ㅎ 본 포스팅은 Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to real analysis (4th ed.). Wiley를 참고합니다.본론간단한 예제부터 시작합시다. 천천히 올라가는 게 좋아 보이네요. example 3.1.6(a) $\displa.. 2025. 2. 2. 찍먹 측도론 3 Dynkin π−λ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem) 서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 σ-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반적인 상황입니다. 그렇다면 한 번 증명해봐야겠죠? 이 uniqueness를 증명하기 위한 초석은 Dynkin π−λ theorem을 증명하는 것입니다.이를 위해 π system과 λ system에 대해서도 차근차근 알아보죠! 본론Definition of π systemπ system의 정의부터 찬찬히 알아봅시다. 다음은 그 서술입니다.A collection of $\mathcal{A.. 2024. 7. 11. 이전 1 2 3 다음
