수리통계를 위한 해석학7 Moment Generating Function의 미분가능성? 2(feat. Weierstrass M test) 서론이 글은 power series의 미분가능성을 해석학적으로 알아보는 두번째 글입니다. 이 글을 통해 m.g.f가 어째서 미분 가능하고 우리가 잘 적률을 구할 수 있는지 결론을 얻어봅시다.이전 글에서는 Uniform Convergence의 개념과 Cauchy Criterion에 대해 알아보았습니다. 이번 글에서는 이들을 활용하여 power series의 uniformly convergent에 대해 알아봅시다.더불어 일반적인 sequence of functions의 미분가능성(differentiability)를 확인해봅시다. 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다.본론Weierstrass M te.. 2024. 6. 22. Moment Generating Function(m.g.f,적률생성함수)의 미분가능성? 1(feat. Uniform Convergence) 서론이 글은 Moment Generating Function 즉, m.g.f 를 완벽히 이해하기 위한 두 번째 글입니다. 이 글에서는 m.g.f의 미분가능성에 대해 다룹니다. 우리는 m.g.f를 크게 고민하지 않고 미분하기를 반복하곤 합니다. 그러나 이전 글에서 알아보았듯 m.g.f는 power series이고 우리는 Calculus에서 이것의 미분이 가능성은 배웠는데 왜 그러한지는 정확히 모릅니다.그래서 오늘 이번 시리즈에서는 power series가 왜 미분가능한지 다루어보고자 합니다.이 글은 시리즈의 첫번째 글입니다. 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다. 본론m.g.f는 power ser.. 2024. 6. 21. Moment Generating Function(m.g.f,적률생성함수)의 존재범위는? 서론적률생성함수 즉, Moment Generating Function을 완벽히 이해하기 위한 첫 번째 글입니다. 적률생성함수의 정의는 다음과 같습니다.$$M(t) = E(e^{tX}) , -h0)$$ 여기서 $$-h 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다. 본론문제가 무엇인가.편의를 위해 확률변수 X는 continuous random variable(연속형 확률 변수)로 가정하겠습니다. discrete random variable(이산형 확률 변수)일 때도 비슷합니다. $$E(e^{tX})$$는 기본적으로 m.g.f의 정의입니다. 이 때, $-h이 h는 $(\exists h>0)$로 주어지는 것으.. 2024. 6. 18. 이전 1 2 다음
