dynkin2 푹 찍어먹는 확률론 3 Dynkin's pi-lambda theorem 서론푹 찍 확률론 세번째 글입니다. 이번엔 Dynkin's $\pi - \lambda$theorem인데 이전에 아래의 찍먹 측도론 포스팅에서 다룬 적이 있습니다.https://juhongyee.tistory.com/30 찍먹 측도론 3 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem)서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 $\sigma$-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반juhongyee.tistory.com매우 중요한 정리이기 때문에 확률론에서 다른 notation들로 또 .. 2025. 3. 13. 찍먹 측도론 3 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem) 서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 $\sigma$-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반적인 상황입니다. 그렇다면 한 번 증명해봐야겠죠? 이 uniqueness를 증명하기 위한 초석은 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem을 증명하는 것입니다.이를 위해 $\pi$ system과 $\lambda$ system에 대해서도 차근차근 알아보죠! 본론Definition of $\pi$ system$\pi$ system의 정의부터 찬찬히 알아봅시다. 다음은 그 서술입니다.A collection of $\mathcal{A.. 2024. 7. 11. 이전 1 다음
