해석학5 해석학 정리 2 수열의 극한 예제 문제 풀이2-1(Bartle and Sherbert) 서론지난 포스팅에서는 가장 기초적인 수열의 극한을 다루었습니다.이번에는 Bernoulli's inequality와 Squeeze Theorem을 살펴보고 다음 포스팅에서는 이를 활용한 예제를 살펴보겠습니다. 언제나 그렇듯 제가 이해한 것들이나 푼 문제들을 해설하기 때문에 틀릴 수 있습니다...! 참고해 주세요 ㅎ 본 포스팅은 Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to real analysis (4th ed.). Wiley를 참고합니다. 본론Bernoulli's inequality베르누이 부등식에 대해 알아봅시다. exponential과 linear간의 부등식이어서 광범위하게 사용되는 부등식입니다.책에는 Mathematical Induction으로.. 2025. 2. 3. 해석학 정리 1 수열의 극한 예제 문제 풀이1(Bartle and Sherbert) 서론해석학을 복습하면서 내용을 정리해두자는 생각이 들었습니다.너무 초반 부분은 제외하고 수열의 극한정도부터 정리하면 좋을 것 같고 측도론까지 쭉쭉 이어나가면 좋을 것 같네요. 제가 너무 잘 알고 있는건 안 다루고 싶고, 헷갈릴만한 것들을 저장해두려 합니다.이번에는 수열의 극한을 다룰 것이고 예제 문제들을 풀어 정리하겠습니다.물론 제가 이해한 것이나 푼 문제를 적기 때문에 틀릴 수 있습니다...! 참고해 주세요 ㅎ 본 포스팅은 Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to real analysis (4th ed.). Wiley를 참고합니다.본론간단한 예제부터 시작합시다. 천천히 올라가는 게 좋아 보이네요. example 3.1.6(a) $\displa.. 2025. 2. 2. 3 적분과 기댓값의 코시 슈바르츠 부등식 (feat. 나의 증명 + 직관) 서론통계학에서 증명들을 마주하다보면 Cauchy-Schwartz를 많이 쓰게 됩니다.Vector에서의 Cauchy-Schwartz도 많이 쓰지만 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz도 증명시 많이 사용합니다. 오늘은 간단하게 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz inequality를 알아보죠. 본론우리는 Continuous Random Variable에 대해서만 증명을 하겠습니다.여기서 기댓값은 적분으로 정의된다는 사실을 우리는 알고 있습니다. 그래서 먼저 증명할 것은 적분의 Cauchy-Schwartz inequality입니다. 정리 1 Cauchy-Schwartz in integrationIf function $f,g : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ are contin.. 2025. 1. 16. Moment Generating Function(m.g.f,적률생성함수)의 미분가능성? 1(feat. Uniform Convergence) 서론이 글은 Moment Generating Function 즉, m.g.f 를 완벽히 이해하기 위한 두 번째 글입니다. 이 글에서는 m.g.f의 미분가능성에 대해 다룹니다. 우리는 m.g.f를 크게 고민하지 않고 미분하기를 반복하곤 합니다. 그러나 이전 글에서 알아보았듯 m.g.f는 power series이고 우리는 Calculus에서 이것의 미분이 가능성은 배웠는데 왜 그러한지는 정확히 모릅니다.그래서 오늘 이번 시리즈에서는 power series가 왜 미분가능한지 다루어보고자 합니다.이 글은 시리즈의 첫번째 글입니다. 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다. 본론m.g.f는 power ser.. 2024. 6. 21. 이전 1 2 다음
