전체 글35 4 Quantile function의 Convegence(분위수 함수의 수렴) 서론응용통계 과제를 하다 보니 Quantile이 수렴하는 내용을 보일 필요가 있었습니다.그냥 직관적으로 당연한거 아니야? 하니 옆의 친구가 당연하긴 해도 증명해야지 하더라구요. 그래서 Differentiable, 1-1 function인 F, i.e., CDF에 대해서는 증명을 간단하게 해 보았습니다.워낙 간단해서 이 부분 증명은 스킵하고 일반적인 Distribution에 대해서 증명해 보겠습니다.본론정의Let Xn is a squence of r.vs and X is a r.v.Let Fn=cdfXn(x),F=cdfX(x) For a given p∈(0,1) the p quantiles of limit distribution is defined as $Q_.. 2025. 4. 9. 소소하게 얻어낸 지식 - preimage of 𝜎-algebra's Intersection 서론과제 1번이 Durret 확률론 책의 1.3.1번이었는데요. 문제를 풀다보니 제가 잘못된 풀이를 했었습니다.본 포스팅에서는 그 풀이 과정에서 얻어낸 지식을 나누고자 합니다. 다음 Stack exchange의 도움을 많이 받았습니다.https://math.stackexchange.com/questions/4374444/the-preimage-of-the-intersection-of-sigma-algebras본론A를 σ-field라고 합시다.이 때 measurable function X 혹은 random variable X에 대해, X−1(A)={(X∈A):A∈A}로 정의해봅시다. 그러면 ran.. 2025. 3. 26. 푹 찍어먹는 확률론 3 Dynkin's pi-lambda theorem 서론푹 찍 확률론 세번째 글입니다. 이번엔 Dynkin's π−λtheorem인데 이전에 아래의 찍먹 측도론 포스팅에서 다룬 적이 있습니다.https://juhongyee.tistory.com/30 찍먹 측도론 3 Dynkin π−λ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem)서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 σ-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반juhongyee.tistory.com매우 중요한 정리이기 때문에 확률론에서 다른 notation들로 또 .. 2025. 3. 13. 푹 찍어먹는 확률론 2 Borel Set 서론서울대학교 통계학과 대학원 확률론 1 강의를 참고하는 두 번째 포스팅입니다. 이번 포스팅에서는 Open Interval의 set의 σ-field가 Borel Set 혹은 Borel σ-field가 됨을 보이겠습니다.Topology나 이런 개념을 알면 좋은데, 일단 제가 모릅니다. 나중에 공부해서 올려볼게용. 시작합시다. 본론지난 포스팅에서 σ-field가 무엇인지 올렸습니다. https://juhongyee.tistory.com/41 푹 찍어먹는 확률론 1 Probability Space and Measure서론본 포스팅은 서울대학교 대학원 통계학과 확률론1 과목 내용을 포함합니다.교재로는 Durrett, R. (2019). Probability: Theory a.. 2025. 3. 10. 이전 1 2 3 4 ··· 9 다음
