전체 글37 푹 찍어먹는 확률론 3 Dynkin's pi-lambda theorem 서론푹 찍 확률론 세번째 글입니다. 이번엔 Dynkin's $\pi - \lambda$theorem인데 이전에 아래의 찍먹 측도론 포스팅에서 다룬 적이 있습니다.https://juhongyee.tistory.com/30 찍먹 측도론 3 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem)서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 $\sigma$-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반juhongyee.tistory.com매우 중요한 정리이기 때문에 확률론에서 다른 notation들로 또 .. 2025. 3. 13. 푹 찍어먹는 확률론 2 Borel Set 서론서울대학교 통계학과 대학원 확률론 1 강의를 참고하는 두 번째 포스팅입니다. 이번 포스팅에서는 Open Interval의 set의 $\sigma$-field가 Borel Set 혹은 Borel $\sigma$-field가 됨을 보이겠습니다.Topology나 이런 개념을 알면 좋은데, 일단 제가 모릅니다. 나중에 공부해서 올려볼게용. 시작합시다. 본론지난 포스팅에서 $\sigma$-field가 무엇인지 올렸습니다. https://juhongyee.tistory.com/41 푹 찍어먹는 확률론 1 Probability Space and Measure서론본 포스팅은 서울대학교 대학원 통계학과 확률론1 과목 내용을 포함합니다.교재로는 Durrett, R. (2019). Probability: Theory a.. 2025. 3. 10. 푹 찍어먹는 확률론 1 Probability Space and Measure 서론본 포스팅은 서울대학교 대학원 통계학과 확률론1 과목 내용을 포함합니다.교재로는 Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples (5th ed.). Cambridge University Press 을 참고합니다. 지금까지 와의 포스팅과 다르게 정리들을 간단하게 정리하고 설명하는 형식으로 포스팅될 예정입니다. 시작하겠습니다. 본론Measure Theory가 아닌 Probability Theory이기 때문에 Measure에 관해 심도 있게 다루지는 않습니다. 1. Def of probability spaceA probability space is a triple $(\Omega, \mathcal{F}, P)$where $\Omega$ is a set of ".. 2025. 3. 10. 대충 써보는 서울대 매스부트캠프 1일차 (1/2) from Riemann integral to compactness 서론본격적으로 3월에 입학하기 전 통계학과에서 막 수학 공부를 시켜주는게 있다.이름하야 매스부트캠프. 엄청난 속도로 수학 진도를 나간다는 소문만 들었는데 오늘 그 첫 수업을 들었다. 그나마 조금 알고 있던게 도움은 됐는데 복습을 한 번 해보자.이 글은 진짜 그냥 생각나는대로 이해한대로 휘갈겨 쓰는 글이 될 것으로 예상한다. 본론1. Measure Theory시작부터 측도론이다. 지난 번에 찍먹 측도론 글을 올린게 도움이 됐다.1.1 Introduction먼저 Riemann integrable에 대해 다뤘다. Riemann integrable한 것은 뭐 먼저 [a,b]에 Partition을 주는 걸로 시작한다. 아마 [a,b]인 이유는 Heine-Borel에 의해 compact set이고 compact s.. 2025. 2. 6. 이전 1 2 3 4 5 ··· 10 다음
