반응형 전체 글24 확률이란? 1(feat. sample space, events) 서론이번 글은 수리통계학(2012,김우철) p11. 과 부록 1의 내용을 자세히 정리해보고자 합니다.수리통계학을 한 번 훑으며 확률을 이해함에 확률함수 $P(A)$를 이해하는 것이 매우 중요하다는 생각이 들었습니다.이를 제대로 알지 못하면 증명 중간중간 어려움을 겪게 되기에 오늘 확실히 이를 정리하겠습니다. 이번 주요 주제는 표본공간(sample space), 사건(events)입니다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 해설합니다. 본론확률에 대해 정의하려면 먼저 사건에 대해 정의할 필요가 있습니다. 사건이란 무엇일까요? 그냥 들었을 때는 매우 간단해보이지만 추상적으로 정의하려.. 2024. 6. 25. 시작하는 글 안녕하세요. 저는 이주홍이구요. 서울대학교 통계학과 대학원을 준비하며 공부한 것들을 정리하고자 이번 카테고리를 개설하였습니다. 본 카테고리인 완벽히 이해하는 수리통계학은 제가 수리통계를 공부하며 이해하지 못했던 개념들, 모호했던 개념들, 혹은 이해했으나 앞으로도 중요하다고 생각했던 개념들을 아주 자세히 적을 예정입니다. (+ 김우철 수리통계학에서 단순히 넘어간 증명들) 수리통계를 완벽히 이해하려면 해석학의 도움이 필요하다고 생각해서 해석학 카테고리를 따로 만들어두었습니다. 앞으로 해석학적인 꼭 필요한 개념들은 해석학 카테고리에서 가져올 예정입니다.또 기본적으로 시간상 모든 주제를 포스팅하지는 않을 예정이고 여러 수리통계학 전공서적들을 기반으로 제가 필요하다고 생각한 것들을 포스팅할 계획입니다. 저의 이해.. 2024. 6. 23. Moment Generating Function의 미분가능성? 3(feat. Power Series) 서론자, Moment Generating Function을 왜 미분할 수 있는지 그 궁금증 풀기 위한 마지막 여정입니다.m.g.f는 Power Series의 일종이기 때문에 Power Series를 미분할 수 있는지가 관심사였고, 다시 Power Series는 함수의 극한으로 표현할 수 있기 때문에 결국은 수렴하는 Sequence of functions가 미분가능한지를 확인하는 것이 우리의 관심사였습니다. 우리는 Rudin에 기술된 thm 7.8, thm 7.10, thm7.17를 증명해 오며 이 글까지 왔습니다.Thm 7.8 Cauchy Sequence를 활용한 Uniformly ConvergenceThm 7.10 Weierstrass M testThm 7.17 Sequence의 도함수가 Uniform.. 2024. 6. 23. Moment Generating Function의 미분가능성? 2(feat. Weierstrass M test) 서론이 글은 power series의 미분가능성을 해석학적으로 알아보는 두번째 글입니다. 이 글을 통해 m.g.f가 어째서 미분 가능하고 우리가 잘 적률을 구할 수 있는지 결론을 얻어봅시다.이전 글에서는 Uniform Convergence의 개념과 Cauchy Criterion에 대해 알아보았습니다. 이번 글에서는 이들을 활용하여 power series의 uniformly convergent에 대해 알아봅시다.더불어 일반적인 sequence of functions의 미분가능성(differentiability)를 확인해봅시다. 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다.본론Weierstrass M te.. 2024. 6. 22. 이전 1 2 3 4 5 6 다음 반응형
