전체 글34 3 적분과 기댓값의 코시 슈바르츠 부등식 (feat. 나의 증명 + 직관) 서론통계학에서 증명들을 마주하다보면 Cauchy-Schwartz를 많이 쓰게 됩니다.Vector에서의 Cauchy-Schwartz도 많이 쓰지만 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz도 증명시 많이 사용합니다. 오늘은 간단하게 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz inequality를 알아보죠. 본론우리는 Continuous Random Variable에 대해서만 증명을 하겠습니다.여기서 기댓값은 적분으로 정의된다는 사실을 우리는 알고 있습니다. 그래서 먼저 증명할 것은 적분의 Cauchy-Schwartz inequality입니다. 정리 1 Cauchy-Schwartz in integrationIf function f,g:[a,b]→R are contin.. 2025. 1. 16. 2 누적분포함수의 성질 / 연속,이산확률변수의 정의 (feat. measure, 좌연속(left continuous)은 왜 안됨?) 서론누적분포함수(c.d.f)란 무엇일까요?처음 배울 땐 이 개념이 참 막막했습니다. 누적분포함수를 확률밀도(or 질량)함수의 적분 정도로 생각했기 때문입니다.이게 대체 뭐가 중요한건지, 왜 알아야하는건지 잘 몰랐습니다. 그런데 수리통계학을 공부하며 하나하나 알아가보니 생각보다는 쉬웠던 것 같습니다.이번 시간에는 함께 누적분포함수의 정의와 성질을 알아보면서 이것이 무엇인지 알아가봅시다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 참고하였습니다.본론본론에서는 누적분포함수를 cdf, 확률밀도함수를 pdf라고 하겠습니다. 확률밀도함수 pdf와 누적분포함수 cdf는 확률변수가 어떤 분포를 따르는.. 2025. 1. 13. 서울대학교 통계학과 대학원 합격 수기 서울대 대학원 통계학과에 진학하고 싶었던 건 2022년 초부터였습니다.저는 수학과 3학년이었고 두 분의 서울대 대학원 통계학과 출신 교수님께 인턴을 지도받았습니다. 한창 데이터라는 것을 알아가고 통계의 중요성을 느꼈을 때 진학을 결심했습니다. 사실, 그때까지는 입학시험이 있는 줄도 몰랐습니다. 저는 당시 과탑이었기에 수석으로 졸업하고 여러 스펙을 쌓으면 좋은 결과를 얻으리라 생각했는데... 잘못된 생각이었죠.그 후로 여러 사건을 겪으며 의료데이터를 다루고 싶다는 생각을 하였고 이에 고려대학교 산업공학과에 컨택하여 진학을 예정했었습니다. 이게 2023년 겨울의 일이구요. 그러다가 진짜 하고 싶은것에 대해 생각해 보았고 고려대학교로의 진학 철회를 결정했습니다. 그리고 서울대학교 대학원 진학을 위한 준비를 .. 2024. 12. 1. 찍먹 측도론 3 Dynkin π−λ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem) 서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 σ-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반적인 상황입니다. 그렇다면 한 번 증명해봐야겠죠? 이 uniqueness를 증명하기 위한 초석은 Dynkin π−λ theorem을 증명하는 것입니다.이를 위해 π system과 λ system에 대해서도 차근차근 알아보죠! 본론Definition of π systemπ system의 정의부터 찬찬히 알아봅시다. 다음은 그 서술입니다.A collection of $\mathcal{A.. 2024. 7. 11. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 9 다음
