전체 글24 서울대학교 통계학과 대학원 합격 수기 서울대 대학원 통계학과에 진학하고 싶었던 건 2022년 초부터였습니다.저는 수학과 3학년이었고 두 분의 서울대 대학원 통계학과 출신 교수님 아래에서 인턴을 지도받았습니다. 한창 데이터라는 것을 알아가고 통계의 중요성을 느꼈을 때 진학을 결심했습니다. 사실, 그때까지는 입학시험이 있는 줄도 몰랐습니다. 저는 당시 과탑이었기에 수석으로 졸업하고 여러 스펙을 쌓으면 좋은 결과를 얻으리라 생각했는데... 잘못된 생각이었죠.그 후로 여러 사건을 겪으며 의료데이터를 다루고 싶다는 생각을 하였고 이에 고려대학교 산업공학과에 컨택하여 진학을 예정했었습니다. 이게 2023년 겨울의 일이구요. 그러다가 진짜 하고 싶은것에 대해 생각해 보았고 고려대학교로의 진학 철회를 결정했습니다. 그리고 서울대학교 대학원 진학을 위한 .. 2024. 12. 1. 찍먹 측도론 3 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem) 서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 $\sigma$-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반적인 상황입니다. 그렇다면 한 번 증명해봐야겠죠? 이 uniqueness를 증명하기 위한 초석은 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem을 증명하는 것입니다.이를 위해 $\pi$ system과 $\lambda$ system에 대해서도 차근차근 알아보죠! 본론Definition of $\pi$ system$\pi$ system의 정의부터 찬찬히 알아봅시다. 다음은 그 서술입니다.A collection of $\mathcal{A.. 2024. 7. 11. 찍먹 측도론2 Carathéodory's extension theorem and proof 서론오늘은 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보겠습니다. (완벽 증명) 이 정리는 정말 좋은 정리인데요! Ring에서 pre-measure를 잘 정의하면 이를 mesure로 잘 확장할 수 있다는 뜻입니다. 이 정리의 필요성에 대해 생각해 봅시다.어떤 $\Omega$의 $\mathcal{P} (\Omega)$에 대해 measure가 쉽게 정의되지 않습니다. Lebesgue measure에 대해 Vitali set을 생각해 보면 직관적으로 존재해야 할 것 같은 measure에도 그 값이 존재하지 않을 수 있죠. 그런데 Carathéodory's extension theorem은 이런 경우를 배제하고 measure가 잘 존재하도록 하는 방법에 대해 알려줍니다.한 번 그 과.. 2024. 7. 8. 찍먹 측도론 Introduction(measure theory) 서론확률 측도(Probability Measure)가 대체 무엇일까 고민하던 나날 중 측도론(Measure Theory)를 공부해야겠다는 마음을 먹었습니다. 시간이 많이 않기 때문에 핵심만 훑으면서 일주일컷을 내려고 했지만... 진짜 대충만 알게 됐습니다 ㅋㅋㅋㅋ 그래도 아는 것 범위 내에서는 이해한 것 같아서 기록을 남겨두려 합니다. 본 포스팅은 https://www.youtube.com/@cachelackmathstatslectures7001 강의를 듣고 이해한 바를 중심으로 하고 있습니다. 본론일단 2024/07/04, 이 글을 쓰는 첫 날에 제가 이해하지 못하거나 아직 모르는 것을 서술해 보겠습니다. 1. Measureable의 직관적 정의Measureable의 정의가 다음과 같은데요.Set $A.. 2024. 7. 5. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
