전체 글34 소소하게 얻어낸 지식 - preimage of 𝜎-algebra's Intersection 서론과제 1번이 Durret 확률론 책의 1.3.1번이었는데요. 문제를 풀다보니 제가 잘못된 풀이를 했었습니다.본 포스팅에서는 그 풀이 과정에서 얻어낸 지식을 나누고자 합니다. 다음 Stack exchange의 도움을 많이 받았습니다.https://math.stackexchange.com/questions/4374444/the-preimage-of-the-intersection-of-sigma-algebras본론$\mathcal{A}$를 $\sigma$-field라고 합시다.이 때 measurable function $X$ 혹은 random variable $X$에 대해, $X^{-1}(\mathcal{A}) = \{(X \in A) : A \in \mathcal{A}\}$로 정의해봅시다. 그러면 ran.. 2025. 3. 26. 푹 찍어먹는 확률론 3 Dynkin's pi-lambda theorem 서론푹 찍 확률론 세번째 글입니다. 이번엔 Dynkin's $\pi - \lambda$theorem인데 이전에 아래의 찍먹 측도론 포스팅에서 다룬 적이 있습니다.https://juhongyee.tistory.com/30 찍먹 측도론 3 Dynkin $\pi - \lambda$ theorem(Dynkin Pi-lambda theorem)서론지난 시간에는 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보았습니다. 그런데 이 정리에서 $\sigma$-finite라는 조건을 추가했을 때는 그 measure가 unique 하게 존재합니다.이는 Probability measure에서 일반juhongyee.tistory.com매우 중요한 정리이기 때문에 확률론에서 다른 notation들로 또 .. 2025. 3. 13. 푹 찍어먹는 확률론 2 Borel Set 서론서울대학교 통계학과 대학원 확률론 1 강의를 참고하는 두 번째 포스팅입니다. 이번 포스팅에서는 Open Interval의 set의 $\sigma$-field가 Borel Set 혹은 Borel $\sigma$-field가 됨을 보이겠습니다.Topology나 이런 개념을 알면 좋은데, 일단 제가 모릅니다. 나중에 공부해서 올려볼게용. 시작합시다. 본론지난 포스팅에서 $\sigma$-field가 무엇인지 올렸습니다. https://juhongyee.tistory.com/41 푹 찍어먹는 확률론 1 Probability Space and Measure서론본 포스팅은 서울대학교 대학원 통계학과 확률론1 과목 내용을 포함합니다.교재로는 Durrett, R. (2019). Probability: Theory a.. 2025. 3. 10. 푹 찍어먹는 확률론 1 Probability Space and Measure 서론본 포스팅은 서울대학교 대학원 통계학과 확률론1 과목 내용을 포함합니다.교재로는 Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples (5th ed.). Cambridge University Press 을 참고합니다. 지금까지 와의 포스팅과 다르게 정리들을 간단하게 정리하고 설명하는 형식으로 포스팅될 예정입니다. 시작하겠습니다. 본론Measure Theory가 아닌 Probability Theory이기 때문에 Measure에 관해 심도 있게 다루지는 않습니다. 1. Def of probability spaceA probability space is a triple $(\Omega, \mathcal{F}, P)$where $\Omega$ is a set of ".. 2025. 3. 10. 이전 1 2 3 4 ··· 9 다음
