Juhongyee

서론통계학에서 증명들을 마주하다보면 Cauchy-Schwartz를 많이 쓰게 됩니다.Vector에서의 Cauchy-Schwartz도 많이 쓰지만 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz도 증명시 많이 사용합니다. 오늘은 간단하게 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz inequality를 알아보죠. 본론우리는 Continuous Random Variable에 대해서만 증명을 하겠습니다.여기서 기댓값은 적분으로 정의된다는 사실을 우리는 알고 있습니다. 그래서 먼저 증명할 것은 적분의 Cauchy-Schwartz inequality입니다. 정리 1 Cauchy-Schwartz in integrationIf function $f,g : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ are contin..

서론누적분포함수(c.d.f)란 무엇일까요?처음 배울 땐 이 개념이 참 막막했습니다. 누적분포함수를 확률밀도(or 질량)함수의 적분 정도로 생각했기 때문입니다.이게 대체 뭐가 중요한건지, 왜 알아야하는건지 잘 몰랐습니다. 그런데 수리통계학을 공부하며 하나하나 알아가보니 생각보다는 쉬웠던 것 같습니다.이번 시간에는 함께 누적분포함수의 정의와 성질을 알아보면서 이것이 무엇인지 알아가봅시다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 참고하였습니다.본론본론에서는 누적분포함수를 cdf, 확률밀도함수를 pdf라고 하겠습니다. 확률밀도함수 pdf와 누적분포함수 cdf는 확률변수가 어떤 분포를 따르는..

서론이번 글은 수리통계학(2012,김우철) p11. 과 부록 1의 내용을 자세히 정리해보고자 합니다.수리통계학을 한 번 훑으며 확률을 이해함에 확률함수 $P(A)$를 이해하는 것이 매우 중요하다는 생각이 들었습니다.이를 제대로 알지 못하면 증명 중간중간 어려움을 겪게 되기에 오늘 확실히 이를 정리하겠습니다. 이번 주요 주제는 표본공간(sample space), 사건(events)입니다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 해설합니다. 본론확률에 대해 정의하려면 먼저 사건에 대해 정의할 필요가 있습니다. 사건이란 무엇일까요? 그냥 들었을 때는 매우 간단해보이지만 추상적으로 정의하려..

안녕하세요. 저는 이주홍이구요. 서울대학교 통계학과 대학원을 준비하며 공부한 것들을 정리하고자 이번 카테고리를 개설하였습니다. 본 카테고리인 완벽히 이해하는 수리통계학은 제가 수리통계를 공부하며 이해하지 못했던 개념들, 모호했던 개념들, 혹은 이해했으나 앞으로도 중요하다고 생각했던 개념들을 아주 자세히 적을 예정입니다. (+ 김우철 수리통계학에서 단순히 넘어간 증명들) 수리통계를 완벽히 이해하려면 해석학의 도움이 필요하다고 생각해서 해석학 카테고리를 따로 만들어두었습니다. 앞으로 해석학적인 꼭 필요한 개념들은 해석학 카테고리에서 가져올 예정입니다.또 기본적으로 시간상 모든 주제를 포스팅하지는 않을 예정이고 여러 수리통계학 전공서적들을 기반으로 제가 필요하다고 생각한 것들을 포스팅할 계획입니다. 저의 이해..

서론이 글은 Moment Generating Function 즉, m.g.f 를 완벽히 이해하기 위한 두 번째 글입니다. 이 글에서는 m.g.f의 미분가능성에 대해 다룹니다. 우리는 m.g.f를 크게 고민하지 않고 미분하기를 반복하곤 합니다. 그러나 이전 글에서 알아보았듯 m.g.f는 power series이고 우리는 Calculus에서 이것의 미분이 가능성은 배웠는데 왜 그러한지는 정확히 모릅니다.그래서 오늘 이번 시리즈에서는 power series가 왜 미분가능한지 다루어보고자 합니다.이 글은 시리즈의 첫번째 글입니다. 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다. 본론m.g.f는 power ser..

서론적률생성함수 즉, Moment Generating Function을 완벽히 이해하기 위한 첫 번째 글입니다. 적률생성함수의 정의는 다음과 같습니다.$$M(t) = E(e^{tX}) , -h0)$$ 여기서 $$-h 본 포스팅은 Principles of Mathematical Analysis.3rd(Rudin)을 참고하고 있으며 서적에서 다루는 증명을 해설합니다. 본론문제가 무엇인가.편의를 위해 확률변수 X는 continuous random variable(연속형 확률 변수)로 가정하겠습니다. discrete random variable(이산형 확률 변수)일 때도 비슷합니다. $$E(e^{tX})$$는 기본적으로 m.g.f의 정의입니다. 이 때, $-h이 h는 $(\exists h>0)$로 주어지는 것으..