분류 전체보기30 찍먹 측도론2 Carathéodory's extension theorem and proof 서론오늘은 Carathéodory's extension theorem에 대해 알아보겠습니다. (완벽 증명) 이 정리는 정말 좋은 정리인데요! Ring에서 pre-measure를 잘 정의하면 이를 mesure로 잘 확장할 수 있다는 뜻입니다. 이 정리의 필요성에 대해 생각해 봅시다.어떤 $\Omega$의 $\mathcal{P} (\Omega)$에 대해 measure가 쉽게 정의되지 않습니다. Lebesgue measure에 대해 Vitali set을 생각해 보면 직관적으로 존재해야 할 것 같은 measure에도 그 값이 존재하지 않을 수 있죠. 그런데 Carathéodory's extension theorem은 이런 경우를 배제하고 measure가 잘 존재하도록 하는 방법에 대해 알려줍니다.한 번 그 과.. 2024. 7. 8. 찍먹 측도론 Introduction(measure theory) 서론확률 측도(Probability Measure)가 대체 무엇일까 고민하던 나날 중 측도론(Measure Theory)를 공부해야겠다는 마음을 먹었습니다. 시간이 많이 않기 때문에 핵심만 훑으면서 일주일컷을 내려고 했지만... 진짜 대충만 알게 됐습니다 ㅋㅋㅋㅋ 그래도 아는 것 범위 내에서는 이해한 것 같아서 기록을 남겨두려 합니다. 본 포스팅은 https://www.youtube.com/@cachelackmathstatslectures7001 강의를 듣고 이해한 바를 중심으로 하고 있습니다. 본론일단 2024/07/04, 이 글을 쓰는 첫 날에 제가 이해하지 못하거나 아직 모르는 것을 서술해 보겠습니다. 1. Measureable의 직관적 정의Measureable의 정의가 다음과 같은데요.Set $A.. 2024. 7. 5. 1 확률이란? (feat. sample space, events) 서론이번 글은 수리통계학(2012,김우철) p11. 과 부록 1의 내용을 자세히 정리해보고자 합니다.수리통계학을 한 번 훑으며 확률을 이해함에 확률함수 $P(A)$를 이해하는 것이 매우 중요하다는 생각이 들었습니다.이를 제대로 알지 못하면 증명 중간중간 어려움을 겪게 되기에 오늘 확실히 이를 정리하겠습니다. 이번 주요 주제는 표본공간(sample space), 사건(events)입니다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 해설합니다. 본론확률에 대해 정의하려면 먼저 사건에 대해 정의할 필요가 있습니다. 사건이란 무엇일까요? 그냥 들었을 때는 매우 간단해보이지만 추상적으로 정의하려.. 2024. 6. 25. 시작하는 글 안녕하세요. 저는 이주홍이구요. 서울대학교 통계학과 대학원을 준비하며 공부한 것들을 정리하고자 이번 카테고리를 개설하였습니다. 본 카테고리인 완벽히 이해하는 수리통계학은 제가 수리통계를 공부하며 이해하지 못했던 개념들, 모호했던 개념들, 혹은 이해했으나 앞으로도 중요하다고 생각했던 개념들을 아주 자세히 적을 예정입니다. (+ 김우철 수리통계학에서 단순히 넘어간 증명들) 수리통계를 완벽히 이해하려면 해석학의 도움이 필요하다고 생각해서 해석학 카테고리를 따로 만들어두었습니다. 앞으로 해석학적인 꼭 필요한 개념들은 해석학 카테고리에서 가져올 예정입니다.또 기본적으로 시간상 모든 주제를 포스팅하지는 않을 예정이고 여러 수리통계학 전공서적들을 기반으로 제가 필요하다고 생각한 것들을 포스팅할 계획입니다. 저의 이해.. 2024. 6. 23. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 8 다음
