완벽히 이해하는 수리통계학5 4 Quantile function의 Convegence(분위수 함수의 수렴) 서론응용통계 과제를 하다 보니 Quantile이 수렴하는 내용을 보일 필요가 있었습니다.그냥 직관적으로 당연한거 아니야? 하니 옆의 친구가 당연하긴 해도 증명해야지 하더라구요. 그래서 Differentiable, 1-1 function인 F, i.e., CDF에 대해서는 증명을 간단하게 해 보았습니다.워낙 간단해서 이 부분 증명은 스킵하고 일반적인 Distribution에 대해서 증명해 보겠습니다.본론정의Let Xn is a squence of r.vs and X is a r.v.Let Fn=cdfXn(x),F=cdfX(x) For a given p∈(0,1) the p quantiles of limit distribution is defined as $Q_.. 2025. 4. 9. 3 적분과 기댓값의 코시 슈바르츠 부등식 (feat. 나의 증명 + 직관) 서론통계학에서 증명들을 마주하다보면 Cauchy-Schwartz를 많이 쓰게 됩니다.Vector에서의 Cauchy-Schwartz도 많이 쓰지만 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz도 증명시 많이 사용합니다. 오늘은 간단하게 기댓값에서의 Cauchy-Schwartz inequality를 알아보죠. 본론우리는 Continuous Random Variable에 대해서만 증명을 하겠습니다.여기서 기댓값은 적분으로 정의된다는 사실을 우리는 알고 있습니다. 그래서 먼저 증명할 것은 적분의 Cauchy-Schwartz inequality입니다. 정리 1 Cauchy-Schwartz in integrationIf function f,g:[a,b]→R are contin.. 2025. 1. 16. 2 누적분포함수의 성질 / 연속,이산확률변수의 정의 (feat. measure, 좌연속(left continuous)은 왜 안됨?) 서론누적분포함수(c.d.f)란 무엇일까요?처음 배울 땐 이 개념이 참 막막했습니다. 누적분포함수를 확률밀도(or 질량)함수의 적분 정도로 생각했기 때문입니다.이게 대체 뭐가 중요한건지, 왜 알아야하는건지 잘 몰랐습니다. 그런데 수리통계학을 공부하며 하나하나 알아가보니 생각보다는 쉬웠던 것 같습니다.이번 시간에는 함께 누적분포함수의 정의와 성질을 알아보면서 이것이 무엇인지 알아가봅시다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 참고하였습니다.본론본론에서는 누적분포함수를 cdf, 확률밀도함수를 pdf라고 하겠습니다. 확률밀도함수 pdf와 누적분포함수 cdf는 확률변수가 어떤 분포를 따르는.. 2025. 1. 13. 1 확률이란? (feat. sample space, events) 서론이번 글은 수리통계학(2012,김우철) p11. 과 부록 1의 내용을 자세히 정리해보고자 합니다.수리통계학을 한 번 훑으며 확률을 이해함에 확률함수 P(A)를 이해하는 것이 매우 중요하다는 생각이 들었습니다.이를 제대로 알지 못하면 증명 중간중간 어려움을 겪게 되기에 오늘 확실히 이를 정리하겠습니다. 이번 주요 주제는 표본공간(sample space), 사건(events)입니다. 본 포스팅은 Statistical Inference(2rd, George Casella, Roger L. Berger) 및 수리통계학(2012, 김우철)의 내용을 해설합니다. 본론확률에 대해 정의하려면 먼저 사건에 대해 정의할 필요가 있습니다. 사건이란 무엇일까요? 그냥 들었을 때는 매우 간단해보이지만 추상적으로 정의하려.. 2024. 6. 25. 이전 1 2 다음
